teorema

Treballem des de diferents perspectives: la notació, l’evolució del concepte d’angle, les taules de sinus, el teorema del sinus i del cosinus.

En aquest article es presenta el teorema de Menelau per a tres dimensions, inclòs a les Esfèriques del mateix autor (100 dC), i la demostració, amb sis lemes previs, recollida a l’Almagest de Ptolemeu (c.

El lema 2, versió plana del teorema, és el que ha originat l’activitat d’aula per a alumnes de 4t d’ESO, que s’analitza al final de l’article com a mostra del tipus d’activitats que es poden generar a partir de textos històrics.

GEOMETRIA I TRIGONOMETRIA EN EL teorema DE MENELAU (100 DC) 41 2.

La primera part conté alguns resultats trigonomètrics fonamentals com la proposició I, coneguda amb el nom de teorema de Menelau.

El teorema de Menelau El llibre III de les Esfèriques de Menelau comença amb la proposició següent, que més tard es coneixerà com a teorema de Menelau.

Si ADB i AEG són dos arcs de cercles màxims i DG i BE són dos arcs més que es tallen en el punt Z, aleshores es compleix: La demostració d’aquest teorema la presentarem a partir de la que es troba al llibre I de l’Almagest, de Ptolemeu (85-165 dC).

L’enunciat del teorema de Menelau és una traducció nostra del que se cita al DSB per Bulmer-Thomas (1971: 298).

El lema 2, que es coneix com a versió plana del teorema de Menelau,6 estableix el següent: Donat un triangle ADG i una recta BZF que talla els tres costats del triangle o les seves prolongacions en els punts B, Z i F, llavors es compleix: Els altres quatre lemes relacionen arcs i cordes en un cercle i seran els que permetran fer el pas de la trigonometria plana a la trigonometria esfèrica.