centre de gravetat

Els pilars de suport tindran millor rendiment si se situen en aquests centres de gravetat (figura 10).

S’han fet esforços per dotar el nostre país de nous centres de recerca i centres tecnològics, però segurament els principals dèficits que tenim en infraestructures a Catalunya són en infraestructures logístiques.

Quant a la piràmide invertida i el seu equilibri inestable, podem citar: «El centre de gravetat cau en pic el cos se separa un xic de la seva posició. Per conseqüent, les alteracions minses de la posició primitiva fan tombar el cos», Kleiber, J.; Estadella, J. (1928), Compendio de física y química, Barcelona, Gustavo Gili, p. 55 (figura 5).

Huygens, que era prenewtonià, per tal d’aconseguir una bona base teòrica que li permetés fonamentar els resultats que havia trobat sobre el moviment oscil·latori del pèndol, introduí una hipòtesi inicial de tipus físic, a saber, que si un sistema de pesos es comença a moure per causa de la seva mateixa gravetat, el centre de gravetat del sistema no pot elevarse a una altura superior a la que es trobava abans d’iniciar-se el moviment.

A l’Horologium oscillatorium, allò que Huygens (1673) més bé li va anar del lloc II-5 va ser el fet que el centre de la circumferència, que és lloc geomètric dels punts que compleixen el requeriment d’Apol·loni, és precisament el «centre de gravetat d’aquests punts» quan aquests punts són pensats com petites esferes materials i, per tant, «pesen».

Donat en el pla un nombre qualsevol de punts, hi tracem, amb radi arbitrari, una circumferència que tingui com a centre «el centre de gravetat dels punts donats», llavors, si des dels punts donats tirem línies rectes a un punt d’aquesta circumferència, la suma dels quadrats d’aquestes rectes és una constant que no depèn del punt considerat en la circumferència traçada.

Cal fer dues observacions: la primera observació és que l’expressió «centre de gravetat de punts» és quelcom aliè al llenguatge emprat a la geometria d’Euclides.

La segona observació és que per a demostrar la seva versió del lloc II-5 d’Apol·loni, se serveix de la proposició I de l’Horologium (Huygens, 1673), en què, fent intervenir arguments de tipus físic relatiu a l’equilibri, demostra que si 1) a, b, c són pesos respectivament situats en els punts A, B, C (els quals estan en un mateix costat respecte d’una recta d’un pla), 2) G és el centre de gravetat d’aquests pesos a, b, c i 3) A?, B?, C?, G? són les projeccions ortogonals dels punts A, B, C, G sobre la recta esmentada, llavors es compleix que: a · (AD) + b · (BE) + c · (CF) = (a + b + c) · GH.

Aquesta propietat del centre de gravetat és precisament la que després s’utilitzarà en els textos de geometria analítica per a donar una definició geomètrica del centre de gravetat.

L’ús que Huygens fa de la seva versió del lloc geomètric d’Apol·loni que demostra a la proposició XII es troba en la següent proposició XIII i diu així: Quan una figura que es troba en un pla se suspèn des de diversos punts d’aquest pla igualment distants del centre de gravetat de la figura, aquesta figura és isòcrona amb ella mateixa en oscil·lació lateral.

Des dels centres de gravetat d’aquestes «parts petites», traça línies rectes que van a parar a l’eix d’oscil·lació que passa per E i és perpendicular al pla que conté el triangle ABC.